本文共 1569 字，大约阅读时间需要 5 分钟。
“一闪一闪亮晶晶，满天都是小星星”
Kc吟唱着歌谣，躺在草坪上边想着她边看起了星星。Kc刚刚结识了笛卡尔这位好基友，认为他的坐标系非常神奇。于是他随机地选出了8颗星星，并且给它们标上了坐标。Kc又不甘寂寞，于是思考起一个问题：这八个点能否恰好构成一个正方形和一个矩形呢？
输入文件包括1行16个数，表示8个星星的坐标，坐标绝对值不超过10000。
输出文件第一行是"YES"或者"NO"。表示是否有解。
若有解则第二行依次输出正方形每个顶点的序号。第三行依次输出矩形每个顶点的序号。序号即为输入的顺序。
因为kc是一个刁端的人，所以他要求第二行和第三行这八个数要字典序最小。
四点共线不能认为是正方形或矩形
0 0 10 11 10 0 0 11 1 1 2 2 2 1 1 2
YES5 6 7 81 2 3 4
用循环模拟判断各种情况容易出错。所以我们用DFS暴力枚举点的关系，用四边的长与对角线判断四边形形状。
#include#include #include using namespace std;bool B[10];int f[10][10],Q[10],x[10],y[10],pd;void dfs(int deep){ if(deep > 4) //前四个能否构成正方形 if(f[Q[1]][Q[2]] != f[Q[3]][Q[4]] || f[Q[1]][Q[4]] != f[Q[2]][Q[3]] || f[Q[1]][Q[2]] != f[Q[1]][Q[4]] || f[Q[1]][Q[3]] != f[Q[2]][Q[4]]) //四边相等+对角线相等=正方形 return; if(deep > 8) { if(f[Q[5]][Q[6]] != f[Q[7]][Q[8]] || f[Q[5]][Q[8]] != f[Q[6]][Q[7]] || f[Q[5]][Q[7]] != f[Q[6]][Q[8]]) //对边相等+对角线相等=矩形return; pd = 1; //找到结果 sort(Q+1,Q+5); //排序 sort(Q+6,Q+9); return; } for(int i = 1; i <= 8; ++i) if(B[i] == 0){ B[i] = 1; Q[deep] = i; //储存枚举结果 dfs(deep+1); if(pd == 1) return; B[i] = 0; }}int main(){ for(int i = 1; i <= 8; ++i){ scanf("%d%d", &x[i], &y[i]); for(int j = 1; j < i; ++j) f[i][j] = f[j][i] = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]); //用勾股定理提前处理两点间的距离 //不开平房是因为开完之后概率出现误差 } dfs(1); if(pd == 0) printf("NO"); else{ printf("YES\n"); //输出 for(int i = 1; i <= 4; ++i) printf("%d ",Q[i]); printf("\n"); for(int i = 5; i <= 8; ++i) printf("%d ",Q[i]); }}
转载地址：http://xekg.baihongyu.com/